M1 Vorbemerkungen
Man kann die SRT eigentlich auf drei Niveau-Stufen unterrichten:
Man schreibt Gleichungen, welche die Beziehungen zwischen den einzelnen Komponenten t,x,y,z sowie t',x',y',z' beschreiben. Mein Buch 'Epstein erklärt Einstein' ist ein typischer Vertreter dieses elementaren Zugangs. Dazu passen Epstein-Diagramme oder Loedel-Diagramme als graphische Darstellung der Zusammenhänge. Ich nenne diese Darstellung die Komponentenschreibweise.
Man kann auch alle Zusammenhänge als Tensorgleichungen schreiben. Das hat den grossen Vorteil, dass die Lorentz-Invarianz der Gleichungen gar nicht mehr bewiesen werden muss. Im Buch 'Special Relativity' von Albert Shadowitz (Dover 1968) werden derart die ersten 4 Maxwellgleichungen elegant beschrieben. Es ist dann enttäuschend, wie umständlich der Nachweis wird, dass auch die anderen 4, die ja eigentlich einfacher sind, Lorentz-invariant sind. Diese Tensorschreibweise eignet sich aber ohnehin nicht für die Gymnasialstufe.
Sozusagen 'dazwischen' ist die Matrixschreibweise anzusiedeln. Sie benötigt nur einige Kenntnisse der Matrizenrechnung, ist enorm leistungsfähig und auch in der Notation überaus elegant. Den Beweis für diese Behauptungen möchte ich in den nächsten Abschnitten erbringen, wobei das Prunkstück eben der Beweis der Invarianz der Maxwellgleichungen unter Lorentz-Transformationen sein wird. Passende Diagramme wären die Loedel-Diagramme für die Vierervektoren und die Brehme-Diagramme für die Viererformen.
Angeregt zu dieser kleinen Abhandlung wurde ich durch die Lektüre des letzten Kapitels von Jürgen Freund's sehr schönem Buch "Spezielle Relativitätstheorie für Studienanfänger". Es ist nicht ganz befriedigend, wie dort nach einer gelungenen Einführung ins Rechnen mit Vierervektoren die 'grossen' Resultate am Schluss wieder mit umständlichen Rechnungen für die einzelnen Komponenten bewiesen werden.
Eigentlich sollte man also die SRT an Mittelschulen in zwei Umgängen auf einer (nach oben offenen ...) Spirale unterrichten: Ein erster Umgang in Komponentenschreibweise, der zusammen mit den Epstein- oder den Loedel-Diagrammen zu einer fundierten Anschauung verhilft; und dann ein zweiter Umgang mit Vierervektoren und Matrizen, in welchem dann auch schwierigere Ergebnisse mit einem eleganten Formalismus leicht hergeleitet werden können.
Die Behandlung der SRT mit Tensoren macht nur als Einstieg in einen Kurs zur ART auf Hochschulniveau Sinn. Für die SRT allein ist die Darstellung mit Matrizen mindestens ebenbürtig. Den Beweis für diese Behauptung möchte ich auf den folgenden Seiten antreten.