M8   Es geht noch etwas schöner !


(Ein Nachtrag vom 5. Juli 2007)

Die Ästhetik der Darstellung lässt sich noch ein bisschen steigern, wenn man die elektrische Feldstärke neu skaliert. Alles wird dann einfacher, symmetrischer, schöner ...

  1. Wir definieren E = Eneu := Ealt / c . Damit sind die Grössen E und B dual, und nicht mehr E und c·B .
    E und B haben dann auch dieselben Einheiten, nämlich 'Tesla'.

  2. Wir dividieren auch die beiden Matrizen F und M durch c und erhalten mit der neuen Definition von E die Darstellungen

    Der Faktor c wird nicht mehr benötigt.

  3. c verschwindet auch aus dem Kraftgesetz von Lorentz:
  4. Die Schreibweise der Maxwell-Gleichungen wird ebenfalls leicht vereinfacht:

  5. Bei den Determinanten von F und M verschwindet der Faktor c2 : Neu gilt det(F) = det(M) = – (E·B)2
     
  6. Besonders schön wird das Produkt der beiden Matrizen: Neu ist F·M = (E·B) · Id 

  7. Die andere Invariante vereinfacht sich zu E2 – B2 , und wir haben det (F + M) = det (F – M) = – (E2 – B2)2  

  8. Viel symmetrischer wird der Satz von Gleichungen, welcher die Transformation der einzelnen Komponenten von E und B bei einem Lorentz-Boost beschreibt:

    Vorher hatten wir links v statt beta und rechts v/c2 statt beta ! So tritt die 'Dualität' der beiden Felder viel schöner hervor.

  9. All diese Vereinfachungen ergeben sich natürlich von selber, wenn man die Einheiten für Längen und Zeiten so wählt, dass c den einheitenlosen Wert 1 erhält. Noch radikaler ist der Vorschlag von C.F. Gauss: Man definiere die elektromagnetischen Einheiten so, dass die Feldkonstanten fürs Vakuum beide 1 sind. Daraus ergibt sich für c ebenfalls der einheitenlose Wert 1, und in der Darstellung der Maxwellgleichung verschwindet auch noch µ0 (Punkt 4).

  10. Die neue Festlegung von E in Punkt 1 ist also nur der harmloseste Eingriff, mit dem man die gewünschte Wirkung erzielen kann.