M2   Die benötigten Vierervektoren und Matrizen

Wir benützen die üblichen Bezeichnungen, wie sie auch von Freund in [1] verwendet werden, also die Matrizen zur direkten und inversen Lorentz-Transformation ( L und L^-1 ), die Matrix F zum elektrischen und magnetischen Feld, den Vierervektor Jⁱ zur Ladungsdichte/Stromdichte und die dazu duale Viererform J_i , die Vierergeschwindigkeit Vⁱ und die metrische Matrix G :

Wir nehmen noch eine zweite Matrix M zum elektrischen und magnetischen Feld hinzu sowie einen Nabla-Operator als Linearform:

Diese Matrix M (genauer G·M) habe ich inzwischen auch in der Literatur gefunden. Das Ding heisst dort meist 'dualer Feldstärketensor' und wird mit F* oder *F bezeichnet.
Der Nabla-Operator entspricht einfach dem ∂_µ der Tensorrechnung.

Die Matrizen L , L^-1 und G sind mit ihren transponierten identisch, für G gilt sogar G^-1 = G .
Zudem gilt L^-1 = G·L·G und L^-1 = G^-1·L·G , entsprechend L = G·L^-1·G und L = G^-1·L^-1·G .

Vorbemerkungen Die Maxwell-Gleichungen